Могут ли два взаимно обратных числа одновременно являться смешанными дробями?

Нет, не могут. Так как взаимнообратные числа-это те числа, которы при умножении друг на друга дают 1, а целые части прибавляют к единице еще сколько нибудь, поэтому нет.