Тригонометрические тождества. Лучшее решение за решение 3-х заданий ^_^

$sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta$

Найдем $cos\alpha$ и $cos\beta$

т.к:

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

Получаем:

$cos\alpha=\sqrt{1-(\frac35)^2}=\frac45$ но т.к. $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ получаем $cos\alpha=-\frac45$

$cos\beta=\sqrt{1-(\frac45)^2}=\frac35$ но т.к. $\pi<\beta<\frac{\pi}{2}$ получаем $cos\beta=-\frac35$

Получаем:

$sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta=-\frac35*\frac45-\frac35*\frac45=-2\frac35*\frac45=$

$=\frac{24}{25}$

$\frac{sin(\alpha-\beta)}{cos\alpha cos\beta}+tg\beta=\frac{sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}+tg\beta=tg\alpha-tg\beta+tg\beta=tg\alpha$

$\frac{cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)}{cos\alpha cos\beta}=$

$=\frac{cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta+cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}=2$