Точка М знаходиться ** однаковій відстані від всіх сторін правильно­го трикутника зі...

Question

Точка М знаходиться на однаковій відстані від всіх сторін правильно­го трикутника зі стороною 12 см і віддалена від площини трикутника на 6 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника.

Answer 1

Треугольник АВС - правильный. Т.к. точка М равноудалена от сторон тр-ка, то точка О перпендикуляра МО к плоскости тр-ка - это центр вписанной в тр-ник АВС окружности.
Для правильного тр-ка r=a√3/6=12√3/6=2√3 см.
ОК - радиус вписанной окружности, ОК⊥АВ.
В тр-ке МОК МК=√(МО²+ОК²)=√(6²+(2√3)²)=√48=4√3 см - это ответ.