Треугольники О1АО2 и О1ВО2 равны по третьему признаку равенства треугольников: О1А=О1В как радиусы одной и той же окружности и
О2А=О2В как радиусы одной и той же окружности, а О1О2 общая сторона, значит угол АО1О2=углу ВО1О2.
В треугольнике О1АВ из равенства углов АО1О2 и ВО1О2 следует, что О1О2 биссектриса, а т.к. она в равнобедренном треугольнике, значит она также является высотой, и значит прямая О1О2 перпендикулярна АВ