Найти наибольшее значение функции: f(x)= |в корне 1-x в квадрате -3| + в корне 1-x в...

Question

Найти наибольшее значение функции: f(x)= |в корне 1-x в квадрате -3| + в корне 1-x в квадрате +2x в кубе - 2x в квадрате

Answer 1

ОДЗ
1-x²≥0
(1-x)(1+x)≥0
x=1  x=-1
x∈[-1;1]
При x∈[-1;1] √(1-x²)-3<0⇒|√(1-x²)-3|=3-√(1-x²)<br>подставим в формулу
f(x)=3-√(1-x²)+√(1-x²)+2x³-2x²=2x³-2x²+3
f`(x)=6x²-4x=2x(3x-2)=0
x=0∈[-1;1]
x=2/3∈[-1;1]
f(-1)=-2-2=3=-1
f(0)=3 наиб
f(2/3)=16/27-8/9+3=(16-24+81)/27=73/27=2 19/27
f(1)=2-2+3=3 наиб