Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 30 и 40:
30 = 2*3*5
40 = 2*2*2*5 = 2³*5
НОК (30;40) = 2³*3*5 = 120
Таким образом, если взять длину доски 120 см, то ее с равным успехом можно разрезать на бруски по 30 см или по 40 см без остатка.
Так как 120 является наименьшим общим кратным для чисел 30 и 40, то длина доски 120 см - наименьшая для выполнения условия задачи.