В прямоугольный треугольник вписан квадрат со стороной 2 см так, что одна его вершина...

Question

79 просмотров

В прямоугольный треугольник вписан квадрат со стороной 2 см так, что одна его вершина совпадает с вершиной прямого угла, а остальные лежат по одной на каждой из сторон. Найдите катеты треугольника, если один из них больше другого на 3 см.(при помощи системы)

Алгебра ALerKaC_zn (12 баллов) 29 Янв, 18 | 79 просмотров

Дан 1 ответ

Microgradient_zn · Answer 1 · 2018-01-29T12:31:30+0000

Пусть один катет х, другой y, и пусть x=y+3

Если в прям. треугольник вписать квадрат, то внутри этого треугольника будуте еще 2 прям. треугольника с равными углами, и их соответсвующие стороны будут пропорциональны друг другу (тут нужен рисунок, чтобы понять). Как вариант решения составим систему (отрицательное решение пропущено):

$\begin{cases} x=y+3\\ \frac{2}{x-2}=\frac{y}{x}\\ \end{cases}\\ \frac{2}{y+1}=\frac{y}{y+3}\\ y^{2}-y-6=0\\ y=3\\ x=6$

ОТвет: катеты равны 3 и 6 или наоборот.