Sin3x=cos5x Выписать наименьшее положительное решение Пожалуйста срочно

0 голосов
32 просмотров

Sin3x=cos5x
Выписать наименьшее положительное решение
Пожалуйста срочно


Алгебра (218 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решение
sin3x - cos5x = 0
cos(π/2 - 3x) - cos5x = 0
- 2cos(π/2 - 3x + 5x)/2 * sin(π/2 - 3x - 5x)/2 = 0
1)  cos(π/4 + x) = 0
π/4 + x = π/2 + πk, k ∈ Z
x = π/2 - π/4 + πk, k ∈ Z
x = 
π/4 + πk, k ∈ Z
2)  sin(
π/4 - 4x) = 0
4x - π/4 = πn, n ∈ Z
4x =  π/4 + πn, n ∈ Z
x = π/16 + πn/4, n ∈ Z
x = π/16 - наименьшее положительное решение 

(61.9k баллов)