Дано натуральное число, кратное трем. Из этого числа образованы две дроби. У первой дроби...

Question

Дано натуральное число, кратное трем. Из этого числа образованы две дроби. У первой дроби числитель на 3 меньше, а знаменатель на 3 больше данного числа. У второй дроби числитель на 4 меньше, а знаменатель на 4 больше данного числа. Если из первой дроби вычесть вторую, то получится 1/10. Найдите это натуральное число.

Answer 1

Пусть данное число равно 3n, n∈ Z.

(3n-3)/(3n+3) - первая дробь;
(3n-4)/(3n+4) - вторая дробь.

Составляем уравнение
(3n-3)/(3n+3) - (3n-4)/(3n+4) = 1/10
Приводим к общему знаменателю

((3n+4)(3n-3)-(3n-4)(3n+3))/(3n+3)(3n+4)=1/10

или

6n/(3n+3)(3n+4)=1/10
Перемножаем крайние и средние члены пропорции
3n+3≠0; 3n+4≠0
3n²-13n+4=0
D=169-48=121=11²
n=(13+11)/6=4  или  n=(13-11)/6=1/3
второй корень не удовлетворяет условию задачи, так как является дробным числом.

О т в е т. при n=4 получаем  3n=3·4=12. Данное число 12.