Помогите пожалуйста,другу нужна помощь.Очень надо,мы ещё такие темы не прошли:( Хотя бы...

Question

Дан 1 ответ

m11m_zn · Answer 1 · 2018-04-29T14:32:13+0000

1. f(x)=3ˣ⁻¹
a)
$f(log_{3}4)=3^{log_{3}4-1}= \frac{3^{log_{3}4}}{3}= \frac{4}{3}=1 \frac{1}{3}$

б)
$3^{x-1}\ \textless \ \frac{4}{3} \\ 3^x*3^{-1}\ \textless \ 4*3^{-1} \\ 3^x\ \textless \ 4 \\ x\ \textless \ log_{3}4$

в)
$3*(3^{x-1})^2=3^{x-1}+4 \\ 3*3^{2x-2}=3^{x-1}+4 \\ 3^{2x-2+1}-3^{x-1}-4=0 \\ 3^{2x-1}-3^{x-1}-4=0 \\ 3^{-1}(3^{2x}-3^x-4*3)=0 \\ 3^{2x}-3^{x}-12=0 \\ \\ y=3^x \\ y^2-y-12=0 \\ D=1+48=49 \\ y_{1}= \frac{1-7}{2}=-3 \\ \\ y_{2}= \frac{1+7}{2}=4$

При у=-3
3ˣ= -3
нет решений.

При у=4
3ˣ=4
х=log₃ 4

г)
$3^{log_{3}a-1}\ \textless \ \frac{4}{3} \\ 3^{log_{3}a}*3^{-1}\ \textless \ 4*3^{-1} \\ a\ \textless \ 4$

2.
$f(x)= \sqrt{8x-x^2-7}$
a) 8x-x²-7≥0
x²-8x+7≤0
x²-8x+7=0
D=64-28=36
x₁=(8-6)/2=1
x₂=(8+6)/2=7
+ - +
--------- 1 ----------- 7 -----------
\\\\\\\\\\\\\
x∈[1; 7]
D(f)=[1; 7] - область определения

б)
$2f(4)-f(5)=2 \sqrt{8*4-4^2-7}- \sqrt{8*5-5^2-7}= \\ =2 \sqrt{32-16-7}- \sqrt{40-25-7}=2 \sqrt{9}- \sqrt{8}=6- \sqrt{8} \\ \\ f(3)= \sqrt{8*3-3^2-7}= \sqrt{24-9-7}= \sqrt{8}$

6-√8 и √8
6-2√2 2√2
2(3-√2) 2√2
Разделим оба числа на 2:
3-√2 √2
√2≈1,4
3-1,4 1,4
1,6 > 1.4

2f(4)-f(5)>f(3)

в)
$3-3x= \sqrt{8x-x^2-7}$

ОДЗ: 1) x∈[1;7] (из пункта а))
2) 3-3x≥0
-3x≥ -3
x≤1
Из ОДЗ следует, что уравнение имеет один корень:
х=1

г)
$(x-5) \sqrt{8x-x^2-7} \geq 0$

ОДЗ: x∈[1; 7]

x=5 x=1 x=7
- +
1--------- 5 -------- 7
\\\\\\\\\\\
x∈[5; 7]

3.
f(x)=sin²x+sinxcosx-2cos²x

a)
$\frac{sin^2x+sinxcosx-2cos^2x}{cos2x+sin^2x}= \frac{sin^2x+sinxcosx-2cos^2x}{cos^2x-sin^2x+sin^2x} = \\ \\ = \frac{sin^2x+sinxcosx-2cos^2x}{cos^2x}= \frac{sin^2x}{cos^2x}+ \frac{sinxcosx}{cos^2x}- \frac{2cos^2x}{cos^2x}= \\ \\ =tg^2x+tgx-2 \\ \\ tg^2x+tgx-2=tg^2x+tgx-2$
Что и требовалось доказать.

б) f(x)=0
sin²x+sinxcosx-2cos²x=0

Делим все на cos²x:
tg²x+tgx-2=0

y=tgx
y²+y-2=0
D=1+8=9
y₁=(-1-3)/2= -2 tgx=-2 x= -arctg2 + πk, k∈Z
y₂=(-1+3)/2=1 tgx=1 x=π/4 + πk, k∈Z

в)
f(π/2 - x)=sin²(π/2 - x)+sin(π/2 -x)cos(π/2 -x)-2cos²(π/2 - x)=
=cos²x + cosxsinx - 2sin²x

g(x)=f(π/2-x) - f(x)=cos²x+cosxsinx-2sin²x-sin²x-sinxcosx+2cos²x=
=3cos²x-3sin²x=3(cos²x-sin²x)=3cos2x

g(π/12)=3cos(2* π/12)=3cos(π/6)= 3*(√3/2)=1.5√3

г)
3cos2x=3/2
cos2x=1/2
2x=(+/-) π/3 + 2πk, k∈Z
x=(+/-) π/6 + πk, k∈Z

При k=0
x= (+/-) π/6

4.
f(x)=(1/x) - (2/x²)
a) f ' (x)= (-1/x²) +(4/x³)

Так как касательная параллельна оси абсцисс, то
tgα=0 или f '(x)=0.
(-1/x²) + (4/x³)=0
-x+4=0
x=4 - точка касания.

f(4)=(1/4) - (2/4²)=(1/4) - (2/16) =(1/4) - (1/8) = 1/8 = 0.125
y=0.125 - уравнение касательной.

б)
f(1)=(1/1)-(2/1²)= -1 - наименьшее
f(4)=1/8=0.125 - наибольшее
f(6)=(1/6) - (2/36)= (1/6) - (1/18) = 2/18 = 1/9 = 0.(1)