Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги: AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:3:6:2.Найдите градусную меру меньшего из углов четырехугольника АВСD.
Вся дуга составляет 360 градусов. Обозначим х - некоторую ее часть и найдем ее. 4х+3х+6х+2х=360 15х=360 х=24 АВ=96, ВС=72, CD=144, AD=48 Рассмотрим величины углов: А=1/2(ВС+СD)=108 B=1/2(AD+CD)=96 C=1/2(AB+AD)=72 D=1/2(AB+BC)=84 Получили, что наименьший угол - это угол С.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги на которую он опирается, то есть все полученные размеры нужно делить на два. Угол С равен 144/2=72.