Пишем "И", потому что слово "ветка" стоит в родительном падеже. В скобках задаётся вопрос предмету или кому-то живому.
Именительный падеж- ВЕТКА (Кто?,Что?)
Родительный падеж- ветки (нет кого, чего?)
Дательный падеж - ветке (дать кому, чему?)
Винительный падеж- ветку (винить кого, чего?)
Творительный падеж- веткой (кем чем?)
Предложный падеж- о ветке ( о ком? о чём?)