Воспользуемся формулами двойного угла для синуса и косинуса, а так же преобразуем оставшуюся часть уравнения.
Имеем: 3sin2x+2cos2x=3 <=> 3*2sinxcosx + 2(cos^2x-sin^2x)=3(sin^2x+cos^2x) (sin^2x+cos^2x=1, 3*1=3) <=> 6sinxcosx+2cos^2x-2sin^2x=3cos^2x+3sin^2x <=> 6sinxcosx-cos^2x-5sin^2x=0 | : cos^2x, cosx не=0 <=> 6tgx-1-5tg^2x=0 <=> -5tg^2x+6tgx-1=0 | • (-1) (домножим на -1) <=> 5tg^2x-6tgx+1=0;
Пусть tgx=t,
Получим: 5t^2-6t+1=0;
D=16;
t1,2=6+-4/2*5;
t1=1,
t2=1/5.
Возвращаемся к замене:
1) tgx=1 <=> x=arctg1+pi*k, k£Z <=> x=pi/4+pi*k, k£Z;
2) tgx=1/5 <=> x=arctg1/5+pi*k, k£Z;
3) cosx не=0 <=> cosx не=pi/2+pi*k, k£Z.