Дан треугольник ABC: AB=5, BC=3, AC=6. ** луче BC взята точка K такая, что угол BAK =...

Question

Дан треугольник ABC: AB=5, BC=3, AC=6. На луче BC взята точка K такая, что угол BAK = углу BCA. Чему равны стороны треугольника ABK

Answer 1

В треугольниках АВС и АВК ∠ В - общий и ∠ВАК=∠ВСА, значит они подобны.
Для них можно записать тождество: АВ/ВС=ВК/АВ=АК/АС, где в числителе стороны тр-ка АВК, а в знаменателе - АВС.
Коэффициент подобия треугольников: k=АВ/ВС=5/3.
В тр-ке АВК АВ=5 (или АВ=ВС·k=3·5/3=5),
BK=AB·k=5·5/3=25/3=8.(3),
AK=AC·k=6·5/3=10.