У трикутнику АВС бісектриси кутів А і С перетинаються в точці О. Доведіть, що кут...

Question

У трикутнику АВС бісектриси кутів А і С перетинаються в точці О. Доведіть, що кут АОС=90+1/2 кута АВС

Answer 1

В тр-ке АВС ∠А+∠С=180-∠В.
В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠А+∠С)/2=(180-∠В)/2=90-∠В/2.
∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-(90-∠В/2)=90+∠В/2.
Доказано.