Прямая у=5х-8 является касательной к графику функции 4х2 -15х+с. найти с

Question

Прямая у=5х-8 является касательной к графику функции 4х2 -15х+с. найти с

Answer 1

Y=5x-8       y=4x²-15x+c
5x-8=4x²-15x+c
4x²-20x+c+8=0   |÷4
x²-5x+(c+8)/4=0
x₁,₂=5+/-√(25-4*(c+8)/4)
x₁,₂=5+/-√(25-c-8)
х₁,₂=5+/-√(17-c)
Так как точка касания имеет одно значение  ⇒
17-c=0
c=17.

Answer 2

Если прямая является касательной,то y`(x0)=5
y`=8x-15
8x-15=5
8x=20
x=2,5
y=5*2,5-8=12,5-8=4,5
4*6,25-15*2,5+c=4,5
c=4,5-25+37,5
c=17