Решит неравенство : 2^х +2^|х| больше или равно 2корнь из 2 Помогите пожалуйста решить...

Question

Решит неравенство :
2^х +2^|х| больше или равно 2корнь из 2
Помогите пожалуйста решить или дайте подсказку , а то идей как такое решается совсем нет :((

Answer 1

X<0<br>2^x+1/2^x≥2√2
2^x+1/2^x-2√2≥0
2^2x-2√2*2^x+1≥0
2^x=a
a²-2√2a+1≥0
D=8-4=4
a1=(2√2-2)/2=√2-1
a2=(2√2+2)/2=√2+1
a≤√2-1 U a≥√2+1⇒2^x≤√2-1⇒x≤log(2)(√2-1) U 2^x≥x≥log(2)(√2+1) не удов усл
x∈(-∞;√2-1]
x≥0
2^x+2^x≥2√2
2*2^x≥2√2⇒2^x≥√2⇒x≥0,5
x∈[0,5;∞)
Ответ x∈(-∞;√2-1] U [0,5;∞)