Частить - это делать что-то торопливо, чаще, чем нужно. А частушка -это произведение русской народной поэзии, исполняемое на определённый мотив. В деревнях их поют под гармонь или балалайку в достаточно быстром темпе, иногда перебивая друг друга. Поэтому говорят - " не части... "