Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 20 см,а радиус вписанной в него...

Формула радиуса окружности вписанной в прямоугольный треугольник:
$r= \frac{a+b-c}{2}$
умножаем обе части на 2
$2r=a+b-c$ (!)
с-гипотенуза, а, b - катеты (пусть а больший катет)
$2r= \frac{b+c}{2} +b-c$
умножаем обе части на 2
$4r=b+c+2b-2c$
$4r=3b-c$
нам известно r и с , подставляем их
$16=3b-20$
$-3b=-20-16$
$-3b=-36$
$b= \frac{-36}{-3}$
$b=12 cm$
подставляем b,r,c в формулу,выделенную (!), и находим катет а
$8=a+12-20$
$-a=12-20-8$
$-a=-16$
$a=16cm$