Доведіть, що площу прямокутного трикутника можна знайти за формулою S=(p-a)(p-b). де а і...

Question

Доведіть, що площу прямокутного трикутника можна знайти за формулою S=(p-a)(p-b). де а і b довжини катетів а р - півпериметер трикутника

Answer 1

(p-a)(p-b)=(a+b+c-2a)(a+b+c-2b)/4=(c+(b-a))(c-(b-a))/4=(c²-(b-a)²)/4=
=(c²-b²-a²+2ab)/4=ab/2=S, т.к. c²-b²-a²=0 по т. Пифагора.