1) Определим величину и направление силы.
Потребуем, что бы не перемещался центр масс системы.
Для этого в II законе ньютона добавим силу F
0 = F1 - F2 + F
F = 6 - 2 = 4 (Н) и направлена вверх (я взял направление вверх за положительное направление оси z при проектировании).
2) Определим точку приложения силы.
Потребуем, что бы система не вращалась. Для этого суммарный момент системы должен быть равен нулю.
Отступление: Момент силы, это векторное произведение радиус вектора к точке, к которой приложена сила, и самой силы.
М = [
r×
F]
Момент это
вектор, амплитуда которого равна М = rFsinα. Здесь α - угол между векторами
r и
F. Вектор
М ⊥
r и
М ⊥
F. rsinα - плечо силы.
Если выполнено условие, что сумма всех сил в системе равна нулю, то не важно относительно какой точки отсчитывать момент.
т.е. плечо силы можно считать от любой точки.
Докажем это:
Пусть есть точка A и точка B.
Момент относительно точки A:
![\overline M_A = \sum\limits^{n}_{i=1} [\overline r_{Ai} \times\overline F_i]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline+M_A+%3D+%5Csum%5Climits%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7D+%5B%5Coverline+r_%7BAi%7D+%5Ctimes%5Coverline+F_i%5D+ "\overline M_A = \sum\limits^{n}_{i=1} [\overline r_{Ai} \times\overline F_i]")
Пусть
Момент относительно точки B:
![\overline M_B = \sum\limits^{n}_{i=1} [\overline r_{Bi} \times\overline F_i] = \sum\limits^{n}_{i=1} [(\overline r_{Ai} + \overline d)\times\overline F_i]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline+M_B+%3D+%5Csum%5Climits%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7D+%5B%5Coverline+r_%7BBi%7D+%5Ctimes%5Coverline+F_i%5D+%3D++%5Csum%5Climits%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7D+%5B%28%5Coverline+r_%7BAi%7D+%2B+%5Coverline+d%29%5Ctimes%5Coverline+F_i%5D "\overline M_B = \sum\limits^{n}_{i=1} [\overline r_{Bi} \times\overline F_i] = \sum\limits^{n}_{i=1} [(\overline r_{Ai} + \overline d)\times\overline F_i]")
![\overline M_B= \sum\limits^{n}_{i=1} [\overline r_{Ai} \times\overline F_i] + \sum\limits^{n}_{i=1} [\overline d \times\overline F_i] = \overline M_A + [d\times\sum\limits^{n}_{i=1}\overline F_i] =M
_A](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline+M_B%3D++%5Csum%5Climits%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7D+%5B%5Coverline+r_%7BAi%7D+%5Ctimes%5Coverline+F_i%5D+%2B++%5Csum%5Climits%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7D+%5B%5Coverline+d+%5Ctimes%5Coverline+F_i%5D+%3D+%5Coverline+M_A+%2B+%5Bd%5Ctimes%5Csum%5Climits%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7D%5Coverline+F_i%5D+%3DM%0A_A "\overline M_B= \sum\limits^{n}_{i=1} [\overline r_{Ai} \times\overline F_i] + \sum\limits^{n}_{i=1} [\overline d \times\overline F_i] = \overline M_A + [d\times\sum\limits^{n}_{i=1}\overline F_i] =M
_A")
Теперь, когда мы понимаем, что нам всё равно относительно какой точки считать момент, будем считать его от левого начала стержня.
Условие неподвижности стержня M = M₂. Отсюда следует:
Ответ: Сила величиной 4 Н, направлена вверх. Приложена к точке, отстоящей от левого края на (3/4)l