17 баллов! Решите, пожалуйста, первые три примера

Question 1

Question 2

Берешь табличные значение x, при которых функция обращается в то, что стоит после равно. Например, cosX=корень2/2, X=Pi/4, а вместо X у нас Pi(8x+7)/6,

Question 3

Pi(8x+7)/6=Pi/4

Question 4

1)
$cos \frac{ \pi (8x+7)}{4}= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ 1)\frac{ \pi (8x+7)}{4}= \frac{ \pi }{4}+2 \pi k \\ \\ 8x+7= \frac{ \pi }{4}* \frac{4}{ \pi }+2 \pi k* \frac{4}{ \pi } \\ \\ 8x+7=1+8k \\ 8x=1-7+8k \\ 8x=-6+8k \\ x=- \frac{6}{8} + \frac{8k}{8} \\ x=- \frac{3}{4}+k,$
где k∈Z
При к=0 х= - ³/₄= - 0,75

$2) \frac{ \pi (8x+7)}{4}=- \frac{ \pi }{4}+2 \pi k \\ \\ 8x+7=- \frac{ \pi }{4}* \frac{4}{ \pi }+2 \pi k* \frac{4}{ \pi } \\ \\ 8x+7=-1+8k \\ 8x=-1-7+8k \\ 8x=-8+8k \\ x=-1+k, \\$
где к∈Z.
При к=0 х=-1

Ответ: - 0,75.

2)
$tg \frac{ \pi (2x+1)}{6}= \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ \\ \frac{ \pi (2x+1)}{6}= \frac{ \pi }{6}+ \pi k \\ \\ 2x+1= \frac{ \pi }{6}* \frac{6}{ \pi }+ \pi k* \frac{6}{ \pi } \\ \\ 2x+1=1+6k \\ 2x=1-1+6k \\ 2x=6k \\ x=3k,$
где к∈Z.
При к= -1 х= -3

Ответ: -3.

3)
$sin \frac{ \pi (2x-3)}{6}=-0.5 \\ \\ \frac{ \pi (2x-3)}{6}=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6}+ \pi k \\ \\ 2x-3=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6}* \frac{6}{ \pi }+ \pi k* \frac{6}{ \pi } \\ \\ 2x-3=(-1)^{k+1}+6k \\ 2x=(-1)^{k+1}+3+6k \\ x= \frac{1}{2}*(-1)^{k+1}+1.5+3k,$
где к∈Z.

При к= -1 ¹/₂ * (-1)⁻¹⁺¹ + 3*(-1) +1,5= ¹/₂ - 3 +1,5= -1
При к=0 ¹/₂ * (-1) +3*0 +1,5= -0,5 +1,5=1
Ответ: -1.