В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой,CH-высота.Найти AC,если AH=2,AB=32

Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой,CH-высота.Найти AC,если AH=2,AB=32

Answer 1

Треугольник АВС - прямоугольный, то sinA=ВС/АВ; СВ=sinA*АВ=4/5*25=4*5=20.

По теореме Пифагора АС=sqrt(АВ^2-СВ^2)=sqrt(625-400)=sqrt(225)=15.

Треугольник АСН - прямоугольный(т.к СН - высота), то sinА=СН/АС, отсюда СН=sinA*AC=4/5*15=12.

По теореме пифагора АН=sqrt(АС^2-CH^2)=sqrt(225-144)=sqrt(81)=9.

Ответ: АН=9.