Решить уравнение: 3^2х-2*3^х-3=0

$3^{2x}-2*3^x-3=0$
$3^{2x}-3*3^x+3^x-3=0$
$3^{x}(3^x-3)*+1*(3^x-3)=0$
$(3^x-3)*(3^x+1)=0$

Область определения переменной $x$ в выражениях $3^x-3$ и $3^x-3$ - это все действительные числа, по этому, без всяких ограничений имеем совокупность двух случаев:
1) $3^x-3=0$
$3^x=3^1$
$x=1$

2) $3^x+1=0$
$3^x=-1$
а это уравнение решений не имеет, по скольку $3^x\ \textgreater \ 0$ при любом значении аргумента $x$

Ответ: 1.

P.S.
А можно было и через замену $3^x=t\ \textgreater \ 0$
$\left \{ {{t^2-2t-3=0} \atop {t\ \textgreater \ 0}} \right.$