Сколько комбинаций трехразрядных цифр можно составить из чисел 1 и 0 . Нужна формула (это...

0 голосов
46 просмотров

Сколько комбинаций трехразрядных цифр можно составить из чисел 1 и 0 . Нужна формула (это задача из раздела комбинаторика) цифр получается 6: 001, 011, 101, 110, 100, 010.


Математика (32 баллов) | 46 просмотров
0

а как же комбинации 111 и 000?

0

http://znanija.com/task/19137944 - вот тут выяснили, что обязательно должны присутствовать обе цифры

0

да, обе цифры 0 и 1, тогда все правильно получается 6 вариантов

0

Ну, очевидно же, что 2^n-2 - за вычетом двух комбинаций из всех 0 и всех 1. n - количество цифр в числе

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если имеются в виду двоичные числа, то всего будет 2^3 = 8 возможных комбинаций. Общая формула = a^n, где а - основание системы счисления, а n - соответственно количество цифр. Эту же формулу можно применить и для произвольной системы счисления, вместо a подставляя кол-во возможных значений каждой цифры. Естественно, что в таком случае кол-во вариантов должны быть одинаково для каждой цифры. Таким образом, снова получается 8 вариантов.


Если же подойти к вопросу более формально, считая что имеются в виду всем нам привычные десятичные числа, то в старших разрядах нулей быть не может. Т.о. получаем следующие варианты:
100, 101, 110, 111 - т.е. всего 4. Нетрудно заметить, что первая цифра всегда равна 1, т.о. кол-во вариантов от нее не зависит, оставшиеся две же вольны принимать любые значения. Получаем 2^2 = 4 - 4 варианта. Использована все та же формула, что и выше, меняются только параметры.

(63.7k баллов)