Заданиe 6. (10 баллов) В магазине продаются DVD-диски – по одному и упаковками. Упаковка...

Заданиe 6. (10 баллов) В магазине продаются DVD-диски – по одному и упаковками. Упаковка DVD-дисков стоит 6,25 € и стоимость одного диска из упаковки на 5 центов дешевле, чем стоимость одиночного диска. При покупке одиночных DVD- дисков за 6 € можно купить на 5 дисков меньше, чем количество дисков, содержащихся в одной упаковке. 1) Сколько стоит одиночный DVD-диск? 2) Сколько DVD-дисков содержится в одной упаковке?

В упаковке x дисков. Один диск из упаковки стоит 6,25/x €.

За 6 € можно купить (x-5) дисков. Цена одиночного диска 6/(x-5) €.

Цена диска из упаковки на 5 центов ниже цены одиночного диска. То есть

$\frac6{x-5}-\frac{6,25}x=0,05\\ \frac{6x-6,25x+31,25}{x^2+5x}=0,05\\ \frac{31,25-0,25x}{x^2-5x}=0,05\\ 31,25-0,25x=0,05x^2-0,25x\\ 0,05x^2-31,25=0\\ 0,05x^2=31,25\\ x^2=625\\ x_1=25\\ x_2=-25$

Второй корень не подходит по смыслу. Значит, в упаковке 25 дисков.

Стоимость одиночного диска 6/(25-5) = 6/20 = 0,3 € или 30 центов.