Помогите решить определенный интегралл с заменой переменной.

0 голосов
32 просмотров

Помогите решить определенный интегралл с заменой переменной.

image
Математика (26 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
I= \int\limits^{25}_4 { \frac{dx}{ \sqrt{x} +1} }
Замена: \sqrt{x} =t ⇒ x=t² ⇒ dx=2tdt
x=4 ⇒ t =2;  x=25 ⇒ t=5
I=2 \int\limits^{5}_2 { \frac{tdt}{ t +1} } =2\int\limits^{5}_2 { (1-\frac{1}{ t +1} } )dt= 2(t-ln(t+1)) \big|^5_2=\\ = (10-2ln6)-(4-2ln3)=6-2ln2.
image
(25.2k баллов)
Похожие задачи