В трапеции ABCD диагональ DB является биссектрисой угла D. Биссектриса угла С пересекает...

0 голосов
43 просмотров

В трапеции ABCD диагональ DB является биссектрисой угла D. Биссектриса угла С пересекает большее основание AD в точке К. Найдите высоту трапеции , если BD=24, CK=18. Помогите пожалуйста решить на уровне 8 класса


Математика (27 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

О- точка пересечения ВД и СК. Треугольник ВСД равнобедренный тк угол СДВ =углу АДВ (по условию) = углу СВД (т.к АДВ и СВД накрест лежащие при СВ //АД и секущей ВД. СК является по усл. биссектр.,значит она медиона и высота треугольника ВСД. угол ВСК = углу ДСК = углу СКД. Значит треугольник КСД равнобедр. с основанием КС. ДО - биссектрисса, проведенная к его основанию, поэтому она является медианой и высотой. Получаем КО =СО =18:2=9, ВО =ДО = 24:2 =12. из треугольника СОД по т.ПИфагора найдем СД  : СД=15, т.к. треугольник КСД равнобедренный с основанием КС, то КД=15. По формуле Герона  найдем площадь треугольника КСД : \sqrt{24*(24-18)*(24-15)*(24-15)  = 108, с другой стороны площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту получаем уравнение 108=0,5 *15*Н. получаем Н=14,4

(38 баллов)
0

мы теорему герона еще не проходили