Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем,...

Question

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением
р1 *(V1)^1,4 = р2*(V2)^1,4 , где p1 и p2— давление в газа (в атмосферах), V1 и V2— объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер?

Прошу подробный ответ с объяснением

Comments

А какой класс?

---

0.05 л?

---

кажется, верно, но способ, которым я получил ответ, - более напоминает танцы с бубнами, чем нормальный вывод формулы, ибо логарифмов мы не проходили

---

Тут логарифмы и даром не нужны.

Answer 1

р₁(V₁)^1,4 = p₂(V₂)^1,4
Преобразуем формулу, выделив соотношение объемов:
[(V₂)^1,4]/[(V₁)^1,4] = p₁/p₂
Объединим отношение оснований с одной степенью под одну степень их отношения  ( для объемов) и запишем отношение давлений:
(V₂/V₁)^1,4 = 1/128
Число 128 -это 7-я степень двойки, представим 7 в виде произведения:
128 = 2⁷ = 2^(5*1,4) так как 128 в знаменателе, значит, степень отрицательная.
1/128 = (2^(-5))^1,4 
(V₂/V₁)^1,4 = (2^(-5))^1,4Приравняем основания одинаковой степени:
V₂,/V₁ = 2^(-5)    
2^(-5) = 1/(2^5) = 1/32
 V₂ = V₁*/32 = 1,6/32  = 1/20 = 0,05 (л)
Для повышения давления с 1 до 128 атм объем газа нужно уменьшить (т.е. сжать) в 20 раз до объема 50 мл ( при первоначальном 1,6л)

Answer 2

р1 *(V1)^1,4 = р2*(V2)^1,4 тут и решать особо нечего. надо просто подставить значения.
1*(1,6)^1.4=128*(V2)^1.4;
(V2)^1.4=1.931/128;
(V2)^1.4=0.015;
V2^(7/5)=0.015;
QURT(V2^7)=0.015; QURT - корень пятой степени.
V2=SPRT((0.015^5)); SPRT - корень седьмой степени.
V2=0.05 л (округлённо)