какое влияние оказывала борьба между русскими князьями на степень господства орды над русскими землями
Князья в процессе междоусобиц пресмыкались перед ордой с целью получить ярлык(льготная грамота,выдаваемая ордынскими ханами на княжение).Это естественно намного упрощало жизнь завоевателям.
Так как княжества были раздроблены (не было правителя), то захватить их было легко, а управлять - еще проще...