Проекция апофемы А боковой грани на основание - это высота h правильного треугольника и она равна: h = a√3/2.
Так как двугранный угол при основании равен 45°, то А = h/cos45° =
= (a√3/2)/(√2/2) = a√3/√2.
Боковая поверхность состоит из шести треугольников с высотой А и основанием а.
Sбок = 6*(1/2)а*(a√3/√2) = 3а²√3/√2 = 3а²√6/2.
Sо = 3(√3)а²/2.
Sп = Sбок + Sо = 3а²√6/2 + 3а²√3/2 = (3(√3)а²(√2+1)/2.