Знайти значення виразу 1+5sin2x-3cos ^-1 2x, якщо tgx=-2.

Question

Знайти значення виразу 1+5sin2x-3cos ^-1 2x, якщо tgx=-2.

Answer 1

Сos²x=1:(1+tg²x)=1:(1+4)=1/5
cosx=-1/√5(можно взять с плюсом,тогда sinx с минусом,результат тот же)
sinx=√(1-cos²x)=√(1-1/5)=2/√5
sin2x=2sinx*cosx=2*2/√5*(-1/√5)=-4/5
cos2x=cos²x-sin2x=1/5-4/5=-3/5
1/сos2x=-5/3
1+5sin2x-3/cos2x=1+5*(-4/5)-3*(-5/3)=1-4+5=2