Х³ - у³= 7 помогите решить, только обязательно с доказательствами

Question 1

Question 2

Что именно сделать-то нужно?Это вся информация:

Question 3

нужно просто найти значения х и у, только пр! этом с доказательствами

Question 4

(x-y)(x^2+y^2+yx)=7
Тут только методом подбора ответы выводятся.
Сейчас распишу.
Если х=2, то у=1.
Если х=-1, то у=-2.

Question 5

спасибо, конечно, но у нас такой учитель, что ему нужны именно железные доказательства, поэтому я здесь( но все равно спасибо) если придет идея, как можно именно доказать, дайте знать

Question 6

Можешь сказать, мол если х отрицательное, то и у тоже должно быть отрицательным, так как ответ положительный, а у нас разница кубов, соответственно это утверждение должно действовать.Аналогично, если х - положительное, то и у - положительное.Поделим всё на 2 варианта, когда х - положительный, а когда - отрицательный.

Question 7

Разберем первый вариант.Брать большие числа нет смысла, то бишь более 3-х, ибо при возведении в куб они будут ещё больше, а значит и разница между ними будет увеличиваться, а наше число всего лишь 7.Разберем второй вариант.Брать числа меньше -3 тоже не вариант, так как сумма, аналогично с первым вариантом, будет очень большая.

Question 8

Есть ещё побочный вариант, когда числа будут с разными знаками, но тут он просто невозможен, потому что если х - отрицательный, у - положительный, то число будет отрицательное, когда наш ответ - 7 - положительный.Если наоборот, то ответ будет всегда больше 7-ми, исключение, когда х=0, у=1, тут будет меньше.И да, х, у тут - целые числа.

Question 9

ого, спасибо огромное!))) просто спасли)))