Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что а) сумма выпавших очков не...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что
а) сумма выпавших очков не превосходит семи;
Выпишем все варианты выпадения очков не превосходящих 7.
$\{1;1\}~, \{1;2\},~ \{1;3\},~\{1;4\},~\{1;5\},~\{1;6\}.\\ \{2;1\},~\{2;2\},~\{2;3\},~\{2;4\},~\{2;5\}.\\ \{3;1\},~\{3;2\},~\{3;3\},~\{3;4\}.\\ \{4;1\},~\{4;2\},~\{4;3\}.\\ \{5;1\},~\{5;2\}.\\ \{6;1\}.$
Всего благоприятных событий $6+5+4+3+2+1=21$
Всего все возможных событий: $6^2=36$

Искомая вероятность: $P= \dfrac{21}{36}=\dfrac{7}{12}$

б) на обеих костях выпадет одинаковое число очков;
Выпишем все варианты выпадения одинаковых число очков
$\{1;1\},~\{2;2\},~\{3;3\}\\ \{4;4\},~\{5;5\}\\ \{6;6\}$
Всего благоприятных событий $6$

Искомая вероятность: $P= \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$

в) произведение выпавших очков делится на 4;
Выпишем все варианты выпадения очков, произведение которых делится на 4.
$\{1;4\},~\{4;1\},~\{2;4\},~\{4;2\},~\{2;6\}\\ \{3;4\},~\{4;3\},~\{4;4\},~\{2;2\}\\ \{5;4\},~\{5;4\},~\{6;6\}\\ \{6;4\},~\{4;6\} \\ \{6;2\}$
Всего благоприятных событий: $15$

Искомая вероятность $P= \dfrac{15}{36}$

г) хотя бы на одной кости выпадет 6.
Выпишем все вариантов выпадения очков, в которых присутствует хотя бы одна кость 6.
$\{1;6\},~\{2;6\},~\{3;6\},~\{4;6\},~\{5;6\}$ - всего 5 а симметрично ему 10. и с учетом $\{6;6\}$ всего будет 11

Искомая вероятность $P= \dfrac{11}{36}$

аноним 29 Апр, 18