Дано дифференциальное уравнение затухающих колебаний, на графике изображены эти затухающие колебания, которые можно рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по экспоненциальному закону
A=A0⋅e−β⋅t,
Здесь β - коэффициент затухания, который обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.
β=1t.
e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. e = 2,718…..
Как видно из рисунка: начальная амплитуда колебаний (в момент t = 0) равна 2,7, а к моменту времени t = 2 с амплитуда уже равна 1, т.е. уменьшилась в 2,7 раза (в e раз). Таким образом получаем коэффициент затухания β = 0,5 с-1.