1. Дана вероятность р=0,007 появления события А в каждом из 2000 независимых испытаний....

Question

1. Дана вероятность р=0,007 появления события А в каждом из 2000 независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится 3 раза.
2. Детали проверяют на стандартность два контролера. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру равна 0,7, а ко второму 0,3. Вероятность , что деталь признана стандартной первым контролером 0,95, а вторым-0,98. Деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что его проверил второй контролер.

Answer 1

№1
Искомая вероятность равна p = C(2000, 3) * 0.007^3 * 0.993^1997,
где С(n,k)=n!/(k!*(n-k)!). Ну, событие A появится 3 раза, не появится 1997 раз, а число способов выбрать 3 испытания из 2000 равно C(2000,3).
№2
Вероятность этого события равна 0.3*0.98=0.297, поскольку должно выполняться одновременно два фактора: 1) деталь проверена вторым, деталь стандартная.

Comments

№1
По формуле Бернулли: P = C(2000, 3) * 0.007^3 * 0.993^1997≈0.00036
Можно использовать локальную теорему Лапласа.
P=1/√(npq) * φ((k-np)/√(npq)), φ(x) = 1/√(2π) * e^(-x^2/2)
n=2000, k=3, p=0.007,q=1-p=0.993.
P=1/3.7285 * φ(-2.95) = 1/3.7285 * 1/2.5066 *e^(-(-2.95)^2/2)=0.0013
Правда результаты отличаются на 0.001, лол. Видимо, погрешность, либо я тупанул в формуле.