Найдите область определения функции y=6√1-log0.7х

0 голосов
408 просмотров

Найдите область определения функции y=6√1-log0.7х


Математика (22 баллов) | 408 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
y=6 \sqrt{1- log_{0,7} x}
ООФ:
1- log_{0,7} x \geq 0

- log_{0,7}x \geq -1|:(-1) 

 log_{0,7}x \leq 1

1= log_{0,7} 0,7 ^{1} = log_{0,7} 0,7

 log_{0,7} x \leq log_{0,7}0,7
основание логарифма а=0,7.  0<0,7<1. знак неравенства меняем, учитывая ОДЗ, решаем систему неравенств:<br>\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x \geq 0,7}} \right. =\ \textgreater \ x \geq 0,7
x∈[0,7;∞)
D(y)=[0,7;
∞)
(275k баллов)
0 голосов

ОДЗ для логарифма: x>0

y=6 \sqrt{1-log_{0.7}x} \\ \sqrt{1-log_{0.7}x} \geq 0 \\ 1-log_{0.7}x \geq 0 \\ 1 \geq log_{0.7}x \\ log _{0.7} 0.7 \geq log_{0.7}x

Основание логарифма принадлежит промежутку (0;1), значит знак неравенства меняем на противоположный

0.7 \leq x \\ x \geq 0.7

Ответ: D(y)=[0.7;+∞)

(25.8k баллов)