В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из...

0 голосов
320 просмотров

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из полу­чившихся отрезков касательных равен 4 см. Найди­те стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

Геометрия (19 баллов) | 320 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

LC=CK=2

BK=BM=4

AL=AM=x

По теореме Пифагора:

 

(x+2)^2+(2+4)^2=(x+4)^2 \\ \\ x^2+4x+4+36=x^2+8x+16 \\ \\ 4x=24 \\ \\ x=6 \\ \\ BC=2+4=6 \\ \\ AC=x+2=6+2=8 \\ \\ AB=x+4=6+4=10

 

Ответ: 6; 8; 10

(16.1k баллов)
0 голосов

Точка касания делит сторону треугольника на две части

К прямому углу примыкают отрезки касательных= радиусу=2 см

Два других = 4, еще два = х

(2+4)+(2+х)+(4+х)=24

2х+12=24

2х=12

х=6

значит стороны 6, 8 и 10 см

 

 

(26.0k баллов)
Похожие задачи