Найдите промежутки убывания f(x) = - x в кубе + 9 x в квадрате - 21 x

Question

Найдите промежутки убывания f(x) = - x в кубе + 9 x в квадрате - 21 x

Answer 1

f(x)=-x³+9x²-21x

f¹(x)=-3x²+18x-21=0 ,  x²-6x+7=0 , D=36-4*7=8 , √D=√8=√2*4=2√2

x₁=3-√2

x²=3+√2                              -  -  -  -                +  +  +                  -  -  -  - 

 Знаки производной:  ------------(3-√2)--------------(3+√2)------------

Промеєж. убывания: (-∞,  3-√2) и (3+√2 , +∞). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Находим производную.

Производная убывает, когда производная меньше нуля( возростает, когда производная больше нуля).===>

0" alt="f'(x)<0\\-3x^2+18x-21<0\ \ \ \ \ \ |:(-3)\\x^2-6x+7>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

 

Далее решается методом интервалов. Промежуток:

Ты правильно списала пример? просто корни неочень)