Исследуйте на четность функцию:

$1)\; \; f(x)=8x^5+10x^3-x\\\\f(-x)=8(-x)^5+10(-x)^3-(-x)=-8x^5-10x^3+x=\\\\=-(8x^5+10x^3-x)=-f(x)$

   $f(-x)=-f(x)\; \; \to \; f(x)$ нечётная

$2)\; \; f(x)=cosx+x^{2008}\\\\f(-x)=cos(-x)+(-x)^{2008}=cosx+x^{2008}=f(x)$

   $f(-x)=f(x)\; \; \to$ f(x) - чётная

$3)\; \; f(x)= \frac{23}{(x-22)(x+22)} = \frac{23}{x^2-22^2} \\\\f(-x)= \frac{23}{(-x)^2-22^2} = \frac{23}{x^2-22^2} =f(x)$

   $f(-x)=f(x)\; \; \to \; \; f(x)-$ чётная

$4)\; \; f(x)= \frac{1}{x+10} + \frac{1}{x-20} = \frac{x-20+x+10}{(x+10)(x-20)}= \frac{2(x-5)}{(x+10)(x-20)} \\\\f(-x)= \frac{2(-x-5)}{(-x+10)(-x-20)} = \frac{-2(x+5)}{(x-10)(x+20)} \; \; \to \\\\f(-x)\ne f(x)\; ;\; \; f(-x)\ne -f(x)\; \; \; \to$

f(x) - не является ни чётной, ни нечётной (f(x) - общего вида)

Исследуйте ** четность функцию: