Для нахождения промежутков возрастания нужно решить неравенство у'>0.
y' = 8x³-6x²-2x = 2x(4x²-3x-1) = 2x*4(x-1)(x+1/4). Здесь приходится через дискриминант найти корни трехчлена и разложить его на множители. Наносим на координатную прямую корни и расставляем знаки производной.
_____________-1/4______0____________1________________
знаки - + - +
Функция возрастает на тех промежутках, где y'>0.
Ответ: [-1/4;0], [1;∞). Точки с нулевым значением производной являются конечными точками промежутков возрастания.