Вне окружности центром кот. явл. точка O отмечена точка A. Прямая проходящая через точку А, пересекает окружность в точках В и С.Найти радиус окружности, если АВ=3, AC=7, AO=5.
Чертеж - во вложении. По свойству секущих к окружности из одной точки АВ·АС=АР·АК По условию АВ=3, АС=7. Пусть ОР=ОК=r, тогда АР=5 - r, АК=5 + r. 3·7 = (5 - r)(5 + r) 25 - r²=21 r² = 4 r = 2 - что и требовалось. Ответ: 2.