3) в числителе вынесем общий множитель за скобки:
числитель = а^1/3*b^1/4(a^2/3 - b^3/4)
теперь видно, что дробь сокращается и пример примет вид:
а^1/3*b^1/4 = 125^1/3*81^1/4 = 5 * 3 = 15
4) уравнение касательной имеет вид: у - у₀ = у'(x - x₀)
(х₀; у₀) - это точка касания, а у' - это значение производной в точке касания.
х₀= 1; у₀ = 5/3*1^5/3 + 1^-4 = 5/3 + 1 = 8/3
у' = x^-2/5 - 4x^-5
если х = 1, то y' = 1 - 4 = -3
пишем уравнение касательной:
у -8/3 = -3( х - 1)
у - 8/3 = -3х + 3
у = -3х +3 +8/3
у = -3х + 17/3