Привести уравнение кривой второго порядка f(х;у)=0 к каноническому виду и найти точки...

$2x^2-4x-y+3=0\\ y=2x^2-4x+3\\ y=2(x^2-2x+1)+1\\ y=2(x-1)^2+1\\ y-1=2(x-1)^2$
Получили уравнение параболы с вершиной в точке (1;1) и ветвями, направленными вверх. х=1 - ось симметрии параболы.
Найдем точки пересечения линий:
$\begin{cases} y=2(x-1)^2+1 \\ y=2x-1 \end{cases}\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} 2x^2-4x+3=2x-1 \\ y=2x-1 \end{cases}\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} 2x^2-6x+4=0 \\ y=2x-1 \end{cases}\ =\ \textgreater \ \begin{cases} x_1=1 ,\ x_2=2\\ y=2x-1 \end{cases}\ =\ \textgreater \$
(1;1) и (2;3) - точки пересечения параболы и прямой.
Иллюстрация - во вложении