2cos2x+4cos(-x)+1=0 промежуток [0;] Желательно подробно, если есть возможность скинуть...

Решите задачу:

$2cos2x+4cos(\frac{\pi}{2}-x)+1=0\\\\\star \quad sin^2x= \frac{1-cos2x}{2} \; \to \; \; cos2x=1-2sin^2x\quad \star \\\\\star \quad cos(\frac{\pi}{2}-x)=sinx\quad \star \\\\2-4sin^2x+4sinx+1=0\\\\4sin^2x-4sinx-3=0\\\\t=sinx,\; \; 4t^2-4t-3=0\; ,\; \; -1 \leq t \leq 1\\\\D=64\; ,\; \; t_1=-\frac{1}{2}\; ,\; \; t_2=\frac{3}{2}\ \textgreater \ 1\\\\sinx=-\frac{1}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{n}(-\frac{\pi}{6})+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in Z\\\\x\in [\, 0,\frac{3\pi}{2}\, ]\; :\; \; x=\frac{7\pi}{6}$