Площадь прямоугольной картины 720 см^2. Ширина рамки вокруг картины, 3 см. Площадь...

Question

Площадь прямоугольной картины 720 см^2. Ширина рамки вокруг картины, 3 см. Площадь картины с рамкой 1080 см^2. Найти длину и ширину картины. С путем решения плез.

Answer 1

Пусть длина картины x см, а ширина — y см.

Тогда длина картины с рамкой x + 6 см, а ширина — y + 6 см.

Составим систему уравнений.
{ xy = 720
{ (x + 6)(y + 6) = 1080

Раскроем скобки второго уравнения.
{ xy = 720
{ xy + 6x + 6y + 36 = 1080

Подставим значение xy из первого уравнения во второе.
{ xy = 720,
{ 720 + 6x + 6y + 36 = 1080;

Перенесем все числа второго уравнения в правую часть.
{ xy = 720
{ 6x + 6y = 1080 - 720 - 36

Сосчитаем.
{ xy = 720
{ 6x + 6y = 324

Разделим второе уравнение на 6.
{ xy = 720
{ x + y = 54

Получилась простая система, решаем её любым удобным способом. Я буду решать методом подстановки.

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе.
{ x = 720 / y
{ 720 / y + y = 54

Решим отдельно второе уравнение.
720 / y + y = 54 | · y
720 + y² = 54y
y² - 54 + 720 = 0
D / 4 = 27² - 720 = 729 - 720 = 9
y₁ = 27 - 3 = 24
y₂ = 27 + 3 = 30

Вернемся к системе.
{ x = 720 / y
{ [ y = 24
{ [ y = 30

Для каждого значение y найдем значение x.
[ { y = 24
[ { x = 30
[
[ { y = 30
[ { x = 24

Значит длина и ширина картины 24 см и 30 см.

Ответ: 24 см; 30 см.

Comments

Почему длина и ширина, это y+6 и x+6?

---

Потому что рамка добавляет по 3 см с каждой стороны

---

Спасибо

Answer 2

Пусть длина картины х см, а ширина у см. Тогда площадь картины ху см кв. И первое уравнение ху=720.
1080-720=360 см кв. - Площадь рамки
Площадь закрашенных квадратов (см. рисунок) 3х3=9 см кв. Таких квадратов 4 шт, значит 4х9=36 см кв.
360-36=324 см кв. площадь оставшейся части рамки, которую можно выразить через неизвестные:
2(3х+3у)=324
3х+3у=162
х+у=54
х=54-у
Подставляем в первое уравнение:
(54-у)у=720
у²-54у+720=0
Д=2916-2880=36
у1=(54-6)/2=24 см
у2=(54+6)/2=30 см
х1=54-24=30 см
х2=54-30=24 см
Ответ. Длина картины 30 см, ширина 24 см.