1)Найдите наименьшее значение функции: ** отрезке 2)Найдите наименьшее значение...

0 голосов
58 просмотров

1)Найдите наименьшее значение функции:y=-31-6 \pi+24x- 24\sqrt{2} sinx на отрезке [0; \frac{ \pi }{2}]
2)Найдите наименьшее значение функции y=4sinx -\frac{36}{ \pi } x+4 на отрезке [- \frac{5 \pi }{6} ;0]

Математика (87 баллов) | 58 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
y=-31-6\pi +24x-24\sqrt{2}\sin x
   Находим производную функции
y'=24-24\sqrt{2}\cos x
  Приравниваем производную функции к нулю
24-24\sqrt{2}\cos x=0\\ \cos x= \frac{1}{\sqrt{2}} \\ x= \frac{\pi}{4}
Найдем значения функции на отрезке
y( \frac{\pi}{4} )=-31-6\pi+24\cdot\frac{\pi}{4} -24\sqrt{2}\sin \frac{\pi}{4} =-55 - наименьшее
y(0)=-31-6\pi\approx-49.8496
y( \frac{\pi}{2}) =-31+6\pi-24\sqrt{2}\approx-46.0916




y=4\sin x- \frac{36x}{\pi} +4
Производная функции
y'=4\cos x-\frac{36}{\pi}
Приравниваем производную функции к нулю
4\cos x-\frac{36}{\pi}=0\\ \cos x=\frac{9}{\pi}
Косинус принимает свои значения [-1;1], т.е. уравнение решений не имеет.

Найдем значения функции на отрезке
y(0)=4 - наименьшее
y(- \frac{5\pi}{6})=32
Похожие задачи