(sin5x/sinx)-(cos5x/cosx)=(sinx/sin5x)-(cosx/cos5x) решите уравнение

0 голосов
47 просмотров

(sin5x/sinx)-(cos5x/cosx)=(sinx/sin5x)-(cosx/cos5x)
решите уравнение


Математика | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
(sin5x/sinx)-(cos5x/cosx)=(sinx/sin5x)-(cosx/cos5x)
 sin5x
·cosx-cos5x·sinx/sinx·cosx=sinx·cos5x-cosx·sin5x/sin5x·cos5x
2sin4x/sin2x=-2sin4x/sin10x
1/sin2x=-1/sin10x, sin2x=-sin10x
sin2x+sin10x=0
sin2x+sin10x=2sin(2x+10x)/2·cos(2x-10x)/2=0
sin6x·cos4x=0
6x=πn,          4x=πn. n∈Z
x=πn/6 ,        x=πn/4, n∈Z
(15.4k баллов)