Выпишем треугольник Паскаля с коэффициентами биномов
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
a) (a/2 + b)^7 = (a/2)^7 + 7*(a/2)^6*b + 21*(a/2)^5*b^2 + 35*(a/2)^4*b^3 +
35*(a/2)^3*b^4 + 21*(a/2)^2*b^5 + 7*(a/2)*b^6 + b^7 =
= a^7/128 + 7/64*a^6*b + 21/32*a^5*b^2 + 35/16*a^4*b^3 + 35/8*a^3*b^4 +
+ 21/4*a^2*b^5 + 7/2*a*b^6 + b^7
b) (a + 2b)^6 = a^6 + 6*a^5*2b + 15*a^4*(2b)^2 + 20*a^3*(2b)^3 + 15*a^2*(2b)^4 +
+ 6a*(2b)^5 + (2b)^6 =
= a^6 + 12a^5*b + 60a^4*b^2 + 160a^3*b^3 + 240a^2*b^4 + 192a*b^5 + 64b^6
c) (a - 1/a)^5 = a^5 - 5a^4*(1/a) + 10a^3*(1/a)^2 - 10a^2*(1/a)^3 + 5a*(1/a)^4 - (1/a)^5
= a^5 - 5a^3 + 10a - 10/a + 5/a^3 - 1/a^5
d) (1 + 2x)^5 = 1^5 + 5*1^4*2x + 10*1^3*(2x)^2 + 10*1^2*(2x)^3 + 5*1*(2x)^4 + (2x)^5 =
= 1 + 10x + 40x^2 + 80x^3 + 80x^4 + 32x^5