Люди,кто не спит!очень нужно решение

Дано: $a+ \frac{1}{a}=3$

Найти: $\frac{a^6+1}{a^3}$

решение:

$a+ \frac{1}{a}=3$

$\frac{a^2+1}{a}=3$

возведем в куб

$( \frac{a^2+1}{a})^3=3^3$

преобразуем левую часть

$\frac{a^6+3a^4+3a^2+1}{a^3}= \frac{a^6+1+3a^2(a^2+1)}{a^3}= \frac{a^6+1}{a^3}+3* \frac{a^2+1}{a}$

второе слагаемое равно $\frac{a^2+1}{a}=3$ из дано, подставим:

$\frac{a^6+1}{a^3}+3*3=27$

$\frac{a^6+1}{a^3}+9=27$

$\frac{a^6+1}{a^3}=27-9=18$